[ML 스터디 2주차] 단일 확률, 주변 확률, 결합 확률 용어 정리

스터디 교재: "개발자를 위한 필수 수학" by 토마스 닐드
참고 본문: 62p. 2.2 확률 계산

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1. 단일 확률 = 주변 확률(Marginal Probability)

'주변 확률'은 '단일 사건의 확률'과 같은 개념이다.

여러 가지 변수가 얽혀 있는 복잡한 상황에서, 다른 변수는 모두 무시하고 특정 사건 하나만 떼어서 볼 때의 확률을 의미한다.

• 예: 동전을 하나 던져서 앞면이 나올 확률 = 1/2
• 예: 주사위를 굴려서 6이 나올 확률 = 1/6

그렇다면 왜 굳이 '주변(Marginal)'이라는 수식어를 붙였을까?

이는 통계학에서 확률 분포를 '표(Table)'로 그리는 관행에서 유래했다.

복잡한 확률 표를 분석할 때, 개별 사건의 총합(확률)은 항상 표의 바깥쪽 가장자리(Margin)에 위치하기 때문이다.

2. 결합 확률(Joint Probability): 두 사건이 동시에 일어날 확률 (AND)

결합 확률은 이름 그대로 두 가지 사건이 동시에 일어날 확률이다.

프로그래밍에서 조건문 A && B (AND 연산)가 모두 참이어야 실행되는 것과 원리가 같다.

• 원하는 상황: "동전은 앞면이 나온다. 그리고(AND) 주사위는 6이 나온다."

두 사건이 서로에게 아무런 영향을 주지 않는 '독립(Independent)' 상태일 때, 결합 확률은 단순히 두 주변 확률을 곱해서 구한다.

• 계산: 1/2 (동전 앞면) × 1/6 (주사위 6) = 1/12

동전과 주사위를 같이 던졌을 때 나올 수 있는 전체 경우의 수는 총 12가지다.

그중에서 '동전 앞면이면서 주사위 6'인 경우는 딱 1가지뿐이므로, 직관적으로 생각해 보아도 확률이 1/12이 되는 것이 당연하다.

3. 표와 면적으로 보는 주변 확률과 결합 확률

주사위의 경우의 수를 '짝수'와 '홀수'로 단순화하여, 주변 확률과 결합 확률의 관계를 2차원 표와 면적의 개념으로 나타내면 다음과 같다.

 

① 표(Table)로 이해하기

 

• 표의 안쪽 칸 (결합 확률): 동전과 주사위 두 사건이 겹치는 표 안쪽 칸의 값(1/4)이 결합 확률이다.
• 표의 바깥쪽 가장자리 (주변 확률): 가로줄과 세로줄의 값을 쭉 더해 표의 끝(Margin)에 도달하면, 다른 사건의 영향을 배제한 단일 사건의 확률(1/2)만 남게 된다.

 

② 모자이크 플롯(면적 넓이)으로 이해하기

• 가로축의 길이: 동전이 앞면/뒷면일 확률 (주변 확률)
• 세로축의 길이: 주사위가 짝수/홀수일 확률 (주변 확률)
• 안쪽 사각형의 넓이: 가로 길이와 세로 길이를 곱해 만들어진 내부 사각형의 면적이 곧 두 사건이 동시에 일어나는 '결합 확률'이 된다. (가로 길이 × 세로 길이 = 사각형의 넓이)